Terminologies

qudratic

라틴어를 기원으로 하는 square를 의미한다.

polynomial function

다항식 함수, 최고 차항의 함수에 따라 상수함수, 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 사차함수, ...등으로 분류된다.

qudratic equation

이차방정식, 어떤 2차 식이 1차 식의 곱으로 인수분해 가능하다면 각 1차식을 0으로 만드는 미지수의 값이 해답(x)가 된다.

completing the square

완전제곱식 만들기

quadratic function이란?

quadratic function

이전과 같이 함수의 정의를 가져가는 이차함수는 입력 값(x)에 대해서, 출력이 quadratic으로 증가하 는함수를 정의하는 함수이다.

왜 그래프로 굳이 연결하는 것인지?

좌표평면에서 표현되면 분포 파악이 용이하다. 값을 원하는 것이 전부라면, function에 입력 값을 넣는 것으로 바로 알 수 있지만, 다른 함수와 비교하기에는 적합하지않다. 따라서 차이에 있어서 시각적으로 어떤 function이 더 적합한지 결정하는 것이 용이해진다.

polynomial 함수의 표현

• 일반: 식이 전개된 상태로, 모든 정보가 표현된 상태. (slope, a)
• 표준: 이차방정식의 완전제곱형태를 따른다. (slope, a + base coordinate)

표준형식으로의 변환

2차방정식(qudratic equation)의 완전 제곱형태(completing the square)로 전환하는 것으로

식을 통해 꼭지점의 point pair값을 알 수 있다.

a의 경우 slope를 바로 의미하기 때문에, a(x**2)라는 식에서 바로 기울기를 파악할 수 있지만,

꼭지점의 위치, 대칭축를 바로 파악 할 수는 없다.

이를 위해서 표준형태로의 변환을 실행하는데, 이차방정식의 근의 공식과 같은 방법을 사용한다.

예시 문제

생각보다 많은 문제들이 qudratic function에 포함될 수 있을 것 같다.

길이 20cm의 끈으로 최대넓이를 구성할 수 있는 길이 a를 구하라는 문제 또한 그러하다.

왜 저 값이 가장 큰 넓이가 되는지 증명하라는 질문에 대답할 수 없다면, 문제를 잘 이해한 것도 아니고, 해답 또한 아니다.